ケーニヒスベルクの橋の問題、「不可能」じゃなくなってた！

『ケーニヒスベルクの橋渡り』という有名なパズルの話がある。
ケーニヒスベルク（現在のカリーニングラード）にある7つの橋を1回ずつ渡れるか、という問題で、18世紀にオイラーがこれを一筆書きの問題に置き換えて「不可能」と結論づけたという逸話が残っている。

（詳しくは、パズル遊びへの招待・オンライン版「１−１８．橋渡り問題と一筆書き」参照）

ところが先日、SNSのフォロワーさん（数学の先生）が「今や一筆書きできるようになってた....」というので確かめてみたら、本当だった。

【1651年のケーニヒスベルク】


見づらいので色を付けてみると、以下のように橋が7つある。
これは確かに、一筆書きでの橋渡りはできない。



一方、現在のカリーニングラード。

【2019年の空撮写真】


1651年の図と比較すると、ケーニヒスベルク大聖堂のある中央のクナイプホーフ島に架かる橋が2本減り、下の陸地と右の大きな中州を結ぶ橋（歩行者専用橋らしい）が1本、右の中州を縦断する道路の橋が2本増えて、現在は合計8本の橋が存在している。



でこの8本の橋を1回ずつ渡れるかというと、確かに一筆書きで回れるようになっている。
ケーニヒスベルクの橋渡りの問題は、いつの間にか「可能」になっていたのだ！
すごい。


そうなると次に興味がわくのが「じゃあいつから橋渡りは可能になったの？」というところ。
ここからはロシアの古地図のサイト「retromap.ru」を使って、ケーニヒスベルクの橋の変遷を追ってみよう。

1763年、1815年、1905年の地図では、いずれも17世紀と同じ位置に7本の橋が架かっている。

【1763年】

【1815年】

【1905年】


1905年までは、橋渡りは不可能だったようだ。

1910年や1941年の地図では、下の陸地と右の中州を結ぶ道路ができ、橋の数が8つになっている。

【1910年】

【1941年】


1910年代から1940年代にかけ、初めて橋渡りが可能になったといえそうだ。

次に様子が変わるのが1956年の地図。

【1956年】


この時期に中央のクナイプホーフ島に架かる橋が2本減ったが、なんと同時にせっかくできた8本目の新しい橋まで真ん中で分断されてしまい、橋は一気に5本にまで減ってしまった。
どうして真ん中で切ってしまったのか。戦争中に壊されたのか、それとも大きな船の通行に邪魔だったのか？
しかし、5本になったとはいえ、この時点で橋渡りは可能。

以後、橋が5本の時代がしばらく続き、次に変わるのは1993年の空撮写真。

【1993年】


この時期に、右の中州に新しい縦断道路が通り、橋が2本増えて7本に。
1956年の地図で分断されてしまっていた橋はもう撤去されている。
ちょっと見づらいが、以下の2005年の地図で見るとよくわかる。

【2005年】


この1993年頃から2005年まで橋が7本だった時代は、再び橋渡りが不可能な時期だったことになる。

そして2005年、一度は取り壊された8本目の橋の場所に新たな歩行者専用の橋「Юбилейный мост（Anniversary bridge）」が架けられた。なんでも市政750周年に捧げられたのでこういう名前になったのだとか。
（写真はGoogle Mapから）


ということで2005年以降は橋が再び8本となり、橋渡りが可能な状態になっている。


単に「ケーニヒスベルクの橋渡り」と言っても、時代によって橋の本数や位置が変わって、一筆書きで橋渡りができたりできなかったりするというのが面白い。


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では最後に番外編で、オイラーがこの問題を解いたとされる1735年に近い、1732年の地図を。

【番外編：1732年】


！？

1732年の地図では、下の橋が2本あるように見えるじゃないですか。
並んでいる右側の橋は、17世紀から現在に至るまでずっとこの場所にある橋。
左側の橋は、この1732年の地図にだけ描かれている橋。
1732年前後の時期だけ、下の橋は本当に2本あったのだろうか？

これが本当であれば当時の橋は全部で8本で、橋渡りは可能。

オイラーが解いたという1735年にも、もしかしたら8本の橋渡りが可能だったかもしれない？

謎は深まった（笑）。